美国刚刚独立之后只有13个州，都位于东海岸。
从独立之后美国的版图就向西狂飙突进，最终抵达西海岸，它获得领土的手段也是无所不用其极，有的是通过战争，但更主要是从英国、法国和西班牙手中“购买”。可我们也知道，在正常时期一国轻易不会出售土地，这会被本国民众骂死甚至招致革命，何况出售方还是英国、法国和西班牙等欧洲列强，要从他们手中购买土地就更难。所以美国很会选择购买土地的时机，广东话将这种行为一般称呼为捉死鸡。例如，1803年拿破仑正在欧洲大陆与反法同盟鏖战，当然就无暇顾及海外殖民地，面对美国这个虎视眈眈的“买主”就没多少讨价还价的余地，最终美国以1500万美元的价格从法国手中购得“法属路易斯安那”。
这与沙俄的做法差不多，沙俄在1860年趁清朝被英法乱军打的奄奄一息之时要求清朝签订《中俄北京条约》，也属于捉死鸡，结果强行割走清朝100多万平方公里的土地。唯一的差别是沙俄不屑于象征性地付点钱。当时的法属路易斯安那可比今天美国的路易斯安纳州大多了，见下图，今天路易斯安纳州只是其靠近墨西哥湾的一小块。
美国自建国之后一路向西扩张，为什么不向北兼并加拿大哪？不是它不想，而是多次尝试都未成功。
不考虑从远古就跨过白令海峡这座大陆桥到达这里的原住民，在可以追溯的近代以来，最早在加拿大这块地方留下痕迹的是维京人，他们在公元1000年左右就在纽芬兰留下了遗址，但维京人未能长期立足，后来因气候寒冷又退回了欧洲。
进入地理大发现时代之后，有证可考的、最早登陆加拿大的是意大利人，1497年-1501年意大利探险家卡博特船长率领的探险队来到了加拿大的大西洋沿岸，但来也匆匆去也匆匆。
1534年，法国探险家卡蒂亚探索了圣劳伦斯湾，当时他竖立了一个10米的十字架，上面写着“法国国王万岁”，并以弗朗西斯一世的名义宣布占领了新法兰西，这就是新法兰西的由来。但当时的定居点只是临时性的，不能说是法国的殖民地。
加拿大国名的来源也很有趣，1535年，卡蒂亚登陆加拿大时询问当地的印第安人：“这是什么地方？”当地人回答说是“kanata”。在当地印第安语中这个词汇意为“棚屋”、“村落”或“聚集地”。卡蒂亚回到欧洲后宣布他发现了一个新大陆为“kanata”，后来人们便把这块新大陆称为“kanata”，最终演化为现在的名字Canada。
既然加拿大的国名意味棚屋、村落或聚集地，当然就给人很土的印象，这口“锅”一直背到了今天。其实这还不算是最土的，加拿大还有黄泥路、白泥路、鹿脚路等，这些名称就更土了。
加拿大真正意义的殖民还是始于英国人。1583年代表英女王伊丽莎白一世皇室特权的汉弗莱吉尔伯特爵士，在纽芬兰建立了圣约翰，这是英国在加拿大的第一个殖民地。
随后法国人探险家尚普兰于1603年抵达，并于1605年-1608年在皇家港和魁北克市建立了第一个永久性定居点，这是法国殖民地。所以魁北克是现在加拿大的法语区。
虽然英法殖民者来到加拿大的时间差不多，但当时法国的地盘比英国大很多，当时是讲法语的居民多还是讲英语的居民多，未见史料记载，见下图。
英法七年战争（1754年至1763年）中法国战败，法国被迫将北美殖民地（连同讲法语的居民）割让给了英国。1763年，英国公布《1763年皇家宣言》，将原法属的圣罗伦斯河河畔的领土命名为“魁北克省”，从此英国成了北美十三殖民地和魁北克省共同的宗主国，由于英法殖民者较早来到这两个地方，所以经济都比较繁荣。
七年战争之后，由于财政亏空十分巨大，英国不得不在北美十三殖民地加重税赋以弥补财政亏空，这就导致了“波士顿倾茶事件”，直接引爆了当地居民的反英情绪，结果北美十三殖民地在1774年成立了大陆会议，正式拉开了美国独立战争的序幕。
在当时的北美十三殖民地中，要求独立的势力占据优势（否则无法成立大陆会议），但忠于英王的势力也不小，这股势力主要集中在南方各州，美国独立战争打响之后，大约有5万人的亲英派跑到加拿大继续从事反抗美国独立的大业，此后英国人的后裔逐渐成为加拿大人的主体。这就是今天的加拿大给世界的印象，虽然加拿大与美国是近邻，但在很多地方却与美国有很明显的差异，在国家治理和社会生活模式上却更接近英国。这主要是因为最原始的居民成分不同，美国的英裔居民大多属于支持美国独立的群体，加拿大的英裔居民属于不赞成美国独立的群体。
1774年十三殖民地在费城召开商讨独立问题的第一届大陆议会，大陆会议的代表向魁北克发布了一封《敬告加拿大人民书》，邀请魁北克代表前来参加大陆议会，共同反对英国苛政。魁北克讲法语的居民因宗教问题本身就对十三殖民地非常不爽，逃到加拿大的英国后裔对大陆会议这帮人怎么看都不顺眼，当然不肯参加。
但美国人不依不饶，在1775年召开的第二届大陆会议上，宣布独立的十三州又发布了第二封《敬告加拿大人民书》，他们甚至在《邦联条例》中给魁北克预留了一个位置，希望魁北克成为新独立国家的第十四个州，结果当然还是一样，魁北克的居民拒绝了美国的邀请。
既然屡次邀请都不来，美国人开始动粗。
五大湖区是当时北美十三殖民地和魁北克重要的产粮区，占领这里就可以为独立战争提供物资补给，当时的英军主要从纽约往北进攻，如果英军再从魁北克南下，美国就会遭到两面夹击，所以美国认为应该首先夺取魁北克，以稳定战场局势。
美国派蒙哥马利率兵入侵魁北克，首先占领了加拿大重要城市蒙特利尔，迫使英国总督只身逃走，随后又围攻了魁北克城，眼见就要胜利在望，但在英军和魁北克民兵的冬季攻势下，蒙哥马利战死，美国第一次入侵加拿大的军事行动以失败而告终。
七年战争之后，法国将北美殖民地割给了英国，法语居民自然不爽，为了稳定当地的治理，英国就给了这些讲法语居民更高的自治地位。可随着讲英语的居民数量不断增多，这些英语居民也希望获得同等的自治地位。为了安抚魁北克境内的的英裔居民，1791年英国将魁北克分为以英语作母语的上加拿大（安大略省），和以法语作母语的下加拿大（魁北克省）两部分，这就是今天安大略省和魁北克省的由来。
独立之后的美国先是和英国通过签署条约的形式获得了密西西比河东侧的领土，1803年又从法国手中购买了密西西比河西侧（路易斯安那）260万平方公里的土地，随着美国国土面积的扩大和国力的增强，美国再一次将目光瞄向了它的北方。
1812年，正是拿破仑战争最紧要的关口，当年6月拿破仑远征莫斯科，此时的英国自然无暇顾及北美，驻加拿大的英国部队仅有区区4500人。美国觉得时不待我，立即对英国宣战并迅速将正规军从12000人扩充至35000人，分四路向加拿大发起进攻。美国最初希望用闪电战干净利索地占领加拿大，这与2022年2月24日普京出兵乌克兰的想法差不多，三天解决战斗然后打扫战场、收工。
英裔加拿大居民大多数都是独立战争时期从美国跑到加拿大的，本身就反对美国忠于英国，而法裔加拿大居民多是天主教徒，对美国的“反天主教”十分厌恶，所以战争打响之后魁北克的居民团结起来同仇敌忾，共同反抗美军的入侵行动。在加拿大民兵和英军的抵抗下，美军虽然取得了一些胜利，但却未能占领加拿大，闪电战失败。随后，英军在欧洲的战事渐趋明朗之后开始快速向北美增兵，英军和加拿大民兵开始占据优势，以至于连首都华盛顿也被英军占领。最终两国在1814年签署了《根特条约》，双方归还了战争中占领的对方领土，美加边界恢复到战争前的状态，宣告美国第二次入侵加拿大军事行动以失败而告终。
在这场战争中白宫被焚烧，战后的1817年不得不用白色涂料粉饰墙壁，白宫就因此而得名，下图。
1812年战争的胜利，极大地强化了加拿大居民的内在凝聚力和自豪感，这是加拿大独立建国的精神内核，也提升了那些英裔居民对大英帝国的忠诚度。1825年到1846年间，又有626628名欧洲移民进入了加拿大，其中包括爱尔兰和苏格兰移民，让加拿大居民进一步多元化。
1837年英国经济危机导致加拿大农业歉收，引发了加拿大1837年起义。起义虽然很快被镇压，却促使英国改变了其殖民统治的方式，即开始逐渐放权给加拿大，加拿大的自治地位不断提高。在1840年英国重新将上（安大略）、下（魁北克）加拿大合并成立加拿大省。经过数次立宪会议之后，《1867年宪法法令》于1867年7月1日通过，加拿大省、新不伦瑞克省、新斯科舍省三个英属北美殖民地组成加拿大联邦，成为英国的自治领，这个日期就成了加拿大每年的独立日。但当时的加拿大国土面积还很小，只是现代加拿大东部的一小部分领土，见下图。
既然加拿大东海岸的领土无法弄到手，美国就开始琢磨西海岸的领土。1867年美国从俄国手中购买阿拉斯加，它原计划就是为了获得英属哥伦比亚才去购买的，如此一来美国的领土就可以连成一片。可在美国打英属哥伦比亚主意的时候，加拿大的西扩运动也到了这里，1869年，英国将哈德逊湾公司的领地并入加拿大，见上图，哈德逊湾公司是当时的大地主。
当时的英属哥伦比亚与现在不同，人口还十分稀少，管理部门债台高筑，需要英国财政不断补贴（今天也需要加拿大财政补贴，看来是有传统的），英国就想放弃这块地方。在加拿大联邦帮助修建铁路的诱惑下，英属哥伦比亚于1871年也加入加拿大，成为加拿大的第六个省，美国向北进行领土扩张的想法再次破产。
美国尽管没有获得英属哥伦比亚的目标，但是却获得了阿拉斯加南边的另外一块土地。19世纪末，伴随着加拿大在育空西部发现金矿，美加两国就阿拉斯加—育空边界问题发生了争端。结果双方成立了一个5人的仲裁委员会，其中美加各两人，英国一人。英国做出了妥协，让这里最后归属了美国，自此，美加两国的边界稳定了下来。
随后就到了20世纪，美国和加拿大在一战、二战的军事行动中协同作战，结下了深厚的友谊，彻底改变了两国之间本就已经不多的对立情绪。二战之后美加之间的关系愈加紧密，美国也就彻底失去了吞并加拿大的念头。相反。随着北美航空司令部的建立，两国的防卫趋于一体化。如今在两国边界上已经没有了边防军，只有海关管理人员和执勤警察，属于典型的不设防边界，已经成为世界各国边界管理的典范，上图是边界上的居民住宅。
美加两国之间的边界长达8891公里，如果两国需要使用边防军来守护，甚至在边界上进行长期的军事对峙，至少需要数十万陆军，每年的军费开支都将是天文数字，这无疑会造成财力和人力的巨大消耗，严重拖累本国的经济发展。如果美加、美墨边界长期动荡，就会消耗美国很大的国力，美国很可能就无法维持其世界霸权地位。
一国边界的管理水平核心取决于两国民众之间的互信，这在很大程度上就决定了本国的经济发展，也在极大程度上决定着本国在世界上的地位。
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